Penyederhanaan Fungsi Boolean

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Dalam menyederhanakan fungsi boolean kita memiliki dua cara yaitu :
1. Secara Aljabar
2. Menggunakan Peta Karnaugh

       Pertama adalah menggunakan aljabar dalam penyelesaiannya menggunakan sifat-sifat / hukum-hukum aljabar boolean seperti dalam logika matematika.

       Kedua dengan menggunakan Peta Karnaugh, Selain dengan teorema boole, salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik peta karnaugh. Peta karnaugh merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan Diletakkan sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada sebanyak n input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.

       Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama. Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya.

Peta Karnaugh dibagi menjadi 3 yaitu :

1. Peta Karnaugh dengan dua peubah/ variabel 

2. Peta Karnaugh dengan tiga peubah/ variabel

3. Peta Karnaugh dengan empat peubah/ variabel

Contoh :

1. 

Y = A’B’C’+AB’C’+A’BC+A’BC’+ABC+ABC’

Y = (A’B’C’+AB’C’)+(A’BC+ABC)+(A’BC’+ABC’)

Y = B’C’+(BC+BC’)

Y = B’C’+B

2.

Y = A’B’C’+A’BC+A’BC’+AB’C+ABC

Y = A’B’C’+(AB’C+ABC)+(ABC+A’BC)+(A’BC+A’BC’)

Y = A’B’C’+AC+BC+A’B

3.

Y = A’B’C’+AB’C’+AB’C+ABC’

Y = (A’B’C’+AB’C)’+(AB’C’+AB’C)+ABC’

Y = B’C+AB’+ABC’

4.

Y = A’BC+A’BC’+AB’C+ABC+ABC’

Y = (AB’C+ABC)+(ABC+A’BC)+(A’BC’+ABC’)

Y = AC+(BC+BC’)

Y = AC+B

5.

Y = A’B’C’D’+A’B’C’D+A’BC’D’+A’BC’D+ABC’D’+ABC’D+AB’C’D’+AB’C’D+A’B’CD+A’BCD

Y = (A’B’C’D’+A’B’C’D+A’BC’D’+A’BC’D+ABC’D’+ABC’D+AB’C’D’+AB’C’D)+(A’B’CD+A’BCD+A’B’C’D+A’BC’D)

Y = C’+A’D

6.

Y = A’B’C’D+A’BC’D+A’B’CD’+ABCD’+AB’C’D’+AB’CD’

Y = (A’B’C’D+A’B’CD’+AB’C’D’+AB’CD’)+(ABCD’+AB’CD’)+A’BC’D

Y = B+ACD’+A’BC’D