Sorting C++

Pengurutan (Sorting)

           Pengurutan (sorting) adalah proses mengatur sekumpulan obyek menurut urutan atau susunan tertentu. Urutan tersebut dapat menaik (ascending) atau menurun (descending). Jika diberikan n buah elemen disimpan di dalam array L, maka :

• Pengurutan menaik adalah L[0] < L[2] < ... < L[n-1]
• Pengurutan menurun adalah L[0] > L[2] > ... > L[n-1]
• 
  

1. Pengurutan Internal, yaitu pengurutan terhadap sekumpulan data disimpan di dalam memori utama komputer.
2. Pengurutan Eksternal, yaitu pengurutan data yang disimpan di dalam memori sekunder, biasanya data bervolume besar sehingga tidak mampu dimuat semuanya dalam memori computer, disebut juga pengurutan arsip (file), karena struktur eksternal yang dipakai adalah arsip.

Array

               Array merupakan kumpulan dari nilai-nilai data yang bertipe sama dalam urutan tertentu yang menggunakan nama yang sama. Letak atau posisi dari elemen array ditunjukkan oleh suatu indeks. Dilihat dari dimensinya array dapat dibagi menjadi Array Dimensi Satu, Array Dimensi Dua, dan Array Multi-Dimensi.
      
      Array Satu Dimensi
            Array dimensi satu merupakan tipe data yang sering digunakan pada pendeklarasian variabel yang sama tapi memiliki indeks yang berbeda, serta pengisian elemen array dilakukan melalui indeks. Indeks Array secara default dimulai dari 0.

      Bentuk umum penulisan
      Type_data variabel1[jumlah_elemen];
      Contoh :
      int data1[7];
      int data2[5]={20,30,10,50,20}

      Contoh dalam program

Membaca dalam Islam dan IT

Membaca adalah sebuah kegiatan yang identik dengan kehidupan manusia, dengan membaca kita dapat membuka banyak sekali ilmu pengetahuan yang kita tidak ketahui sebelumnya, juga dengan membaca kita akan mampu untuk menabung kebijaksanaan, menghaluskan perasaan, dan membawa banyak nilai kehidupan dalam hidup ini. Sungguh berbeda sekali perilaku orang yang gemar membaca dengan orang yang membaca hanya secuil.

Implementasi Digital Works dalam membuat tulisan

          Sekarang kita akan belajar untuk membuat tulisan dengan menggunakan Digital Works yaitu suatu aplikasi yang membantu kita dalam merancang pembuatan rangkaian listrik yang dapat kita atur sesuai dengan keinginan kita. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan contoh dan langkah-langkah dalam pembuatan rangkaian lampu yang nantinya akan menuliskan tulisan "ARRY.500" dengan menggunakan Sum Of Product.

Bagi yang belum memiliki DigitalWorks bisa di didownload disini 

          Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah kita harus mengonsep bentuk lampu yang akan kita tampilkan dengan menggunakan bantuan Microsoft Excel dalam hal ini saya menggunakan 5 lampu horizontal dan 6 lampu vertikal seperti dibawah ini

Agama dan Teknologi

Perlunya agama dalam Teknologi

           Di Era modern sekarang ini, semua hal bersentuhan dengan Teknologi. Mulai kita bangun dari tidur, lalu beraktivitas sampai kita tidur lagi semuanya terdapat unsur teknologi didalamnya. Bisa dikatakan bahwa seluruh aspek kehidupan erat kaitannya dengan teknologi.  Fungsi Teknologi adalah untuk memudahkan manusia dalam memenuhi kebutuhan hidupnya di berbagai hal. Dengan teknologi segalanya menjadi lebih muda, produktif, efektif dan efisien dalam memanfaatkan waktu, tenaga, fikiran, serta biaya untuk memenuhi kebutuhan hidupnya.

Istilah-istilah IT dalam Islam

Al-Quran adalah kitab suci yang didalamnya adalah wahyu yang diturunkan oleh Allah SWT kepada Nabi Muhammad SAW secara haq melalui malaikat Jibril dan menjadi mukjizat  terbesar Rasulullah SAW. Al-Quran ialah kitab penyempurna daripada kitab-kitab terdahulu (Taurat, Zabur, dan Injil). Al-Quran merupakan petunjuk bagi manusia. Fungsi Al-Quran bagi ummat manusia adalah sebagai pedoman hidup. Al-Quran dan hadits Nabi telah menunjukkan kepada kita jalan yang benar dan menuntun kita kepada hal yang diridhai oleh Allah SWT. Segala permasalahan yang ada di dunia ini telah dijelaskan dan diberi jalan keluarnya oleh Allah SWT, hal inilah yang membuktikan bahwa Al-Quran adalah sebenar-benarnya kalam ilahi dan dia bukan buatan manusia. Bahkan sejak 1400 tahun lalu sampai detik ini Al-Quran tetap terjaga keasliannya karena Allah SWT sendiri yang menjaganya sebagaimana yang telah dijelaskan dalam Al-Quran pada surah Al-Hijr ayat 9

Encoder & Decoder

Encoder & Decoder

Encoder adalah rangkaian yang memiliki fungsi berkebalikan dengan dekoder. Encoder berfungsi sebagai rangakain untuk mengkodekan data input mejadi data bilangan dengan format tertentu. Encoder dalam rangkaian digital adalah rangkaian kombinasi gerbang digital yang memiliki input banyak dalam bentuk line input dan memiliki output sedikit dalam format bilangan biner. Encoder akan mengkodekan setiap jalur input yang aktif menjadi kode bilangan biner. Dalam teori digital banyak ditemukan istilah encoder seperti “Desimal to BCD Encoder” yang berarti rangkaian digital yang berfungsi untuk mengkodekan line input dengan jumlah line input desimal (0-9) menjadi kode bilangan biner 4 bit BCD (Binary Coded Decimal). Atau “8 line to 3 line encoder” yang berarti rangkaian encoder dengan input 8 line dan output 3 line (3 bit BCD). 

Ilustrasi Digital Encoder

Selection Sort

Selection Sort

          Pengertian dari selection sort adalah mencari elemen yang tepat untuk diletakkan di posisi yang telah diketahui, dan meletakkannya di posisi tersebut setelah data tersebut ditemukan,
Selection Sort Membandingkan elemen yang sekarang dengan elemen yang berikutnya sampai dengan elemen yang terakhir. Jika ditemukan elemen lain yang lebih kecil dari elemen sekarang
maka dicatat posisinya dan kemudian ditukar.

Quick Sort

Quick Sort

Metode pengurutan yang menjadikan sebuah tabel data yang akan diurutkan menjadi dua buah sub bagian yang ditelusuri dari kiri dan dari kanan.
Misalkan ada sebuah array yang berisi angka-angka Sbb:

Jika di urutkan secra ascending (menaik) dgn metode buble sort, maka prosesnya:

Adder dan Komparator

     I.            I.    ADDER

Adder merupakan rangkain ALU (Arithmetic and Logic Unit) yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan. Karena adder digunakan untuk memproses operasi aritmatika, maka adder juga sering disebut rangkaian kombinasional aritmatika.

Ada 3 jenis Adder, yaitu:

1. Rangkaian adder yang hanya menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.
2. Rangkaian adder yang hanya menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.
3. Rangkaian adder yang menjumlahkan banyak bit disebut Paralel Adder.

a. Half Adder.

Rangkain half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.

1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
2. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
3. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. Dengan nilai pindahan Cy (Carry Out) = 1.

Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cy).  

A	B	S	Cy
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Dalam menyederhanakan fungsi boolean kita memiliki dua cara yaitu :
1. Secara Aljabar
2. Menggunakan Peta Karnaugh

       Pertama adalah menggunakan aljabar dalam penyelesaiannya menggunakan sifat-sifat / hukum-hukum aljabar boolean seperti dalam logika matematika.

Algoritma bilangan Fibonacci

Pengertian Bilangan Fibonacci

      Barisan bilangan Fibonacci pertama kali dikemukakan oleh Leonardo Pisano atau lebih dikenal sebagai Fibonacci. Ia merupakan seorang ahli matematika yang cukup terkenal di masa abad pertengahan. Barisan Fibonacci merupakan sebuah barisan bilangan yang memiliki bentuk yang unik. Suku pertama dari barisan bilangan ini adalah 1, kemudian suku keduanya juga 1, lalu untuk suku ketiga ditentukan dengan menjumlahkan kedua suku sebelumnya sehingga diperoleh barisan bilangan dengan pola di bawah ini:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...dan seterusnya.

      Pola bilangan tersebut ditemukan oleh Fibonacci ketika ia mengamati sebuah peternakan kelinci dimana jumlah kelinci di peternakan tersebut berkembang biak sehingga membentuk pola yang menarik untuk diamati oleh matematikawan ini.

Jumlah kelinci di bulan pertama  ada 1 pasang

Jumlah kelinci di bulan kedua     ada 1 pasang

Jumlah kelinci di bulan ketiga     ada 2 pasang

Jumlah kelinci di bulan keempat ada 3 pasang

Jumlah kelinci di bulan kelima    ada 5 pasang

Sistem Sandi

SISTEM SANDI

       Dalam penyaluran data baik antar komputer yang sama pembuatannya maupun yang berlainan jenis dan modelnya ataupun dengan peralatan lain seperti terminal, printer dan sebagainy, data tersebut harus dimengerti baik oleh pihak pengirim maupun penerima. Penerima dapat memeriksa apakah data tersebut memenuhi syarat, yaitu tidak mengandung kesalahan. Untuk mencapai hal ini data harus dibuat sedemikian rupa hingga memenuhi persyaratan yang telah ditetapkan bersama. Data harus dibuat bentuknya kedalam bentuk khusus yaitu bentuk sandi untuk komunikasi data.

         Komputer umumnya mengirimkan atau menerima data dari dan ke memori atau periferalnya secara paralel. Cara ini tidak dapat dilakukan pada komunikasi data karena saluran komunikasi harganya mahal demikian pula pengoperasiannya. Oleh karena itu data umumnya disalurkan secara serial. Untuk memungkinkan adanya saling pengertian sistem sandi yang dipergunakan oleh pengirim haruslah diketahui oleh penerima.
Sandi yang tergantung dari interface atau hubungan yang kita kehendaki. Pada umumnya ASCII merupakan standar umum yang dipakai.
Pemilihan sandi tergantung pula dari kecepatan, keandalan yang dikehendaki dan sebagainya.
Suatu karakter dalam komunikasi data didefinisikan sebagai semua huruf, angka dan tanda-tanda khusus lainnya (misalnya: ”/”, ”;”, ”?”, dan lain – lain). Tiap-tiap karakter dalam komputer digambarkan dalam sejumlah bit yang mempunyai pola dengan aturan tertentu. Cara memberikan pola ini disbut coding. Satuan yang digunakan pada umumnya byte (8 bit). Satu karakter cepat terdiri atas 5,6,7, atau ssejumlah bit lain tergantung dari sitem coding yang dipilih. Coding terdiri didefinisikan sebagai penggambaran dari satu himpunan simbol menjadi himpunan simbol yang lain. Sitem coding utama dan banyak dipakai antara lain:

Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian Aritmaktika Biner

Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian 

Aritmatika Biner


Penjumlahan :
Penjumlahan pada operasi aritmatika biner sama saja dengan penjumlahan biasa. bedanya 1 + 0 = 1 dan 1+1 =0 dan 1 nya sisip kedepannya.

Pengurangan :
Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti pengurangan biasanya bedanya
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0

Perkalian 
Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti pengurangan biasanya bedanya
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Pembagian :

Operasi penghitungan pada pembagian biner caranya hampir sama dengan perkalian biner ,yaitu bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri . Lalu Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.

CONTOH SOAL

    1. 1100 + 1101 + 1111 =

    2. 1101 – 1110 =

    3. 1101 x 111 =

    4. 1011 / 10 =

    5. 1011 / 11 =

    6. 110 + 110 + 010 + 101 =

    7. 1110 – 1101 – 0111

    8. 1001 / 11 =

    9. 110 x 101

  10.1 / 11 =

JAWAB

1.  1100

    1101

    1111+

101000

Hasilnya adalah 101000

      2. Karena hasilnya min (-) maka kita rubah menjadi 1110 – 1101 karena hasilnya akan sama namun dia akan minus tetapi di Sistem Digital tidak ada minus

1110

1101-

0001

Hasilnya adalah 1

3.   1101

        111x

      1101

    1101

  1101    +

1011011

Hasilnya adalah 1011011

4.   101

10/1011

     10   -

       011

       00 –

         11

         10-

           1

Hasilnya adalah 101 sisa 1

5.      11

11/1011

     11   -

       101

         11 –

         10

Hasilnya adalah 11 sisa 10

6. 110

    110

    010

    101+

10011

Hasilnya adalah 10011

7.  1110

     1101- 

     0001                         111

     0111-    Menjadi      001-

                                      110

Hasilnya sebenarnya adalah minus tapi karena di system Digital tidak ada minus maka Hasilnya adalah 110

8.      11

11/1001

       11  -

         11

         11-

           0

Hasilnya adalah 11

9.   1110

        101x

     1110

    0000

  1110    -

1000110

Hasilnya adalah 1000110

10.  100

11/1101

     11    -

       001

       00  -

         01

         00-

           1

Hasilnya adalah 100 sisa 1

Perhitungan Integral

PERHITUNGAN INTEGRAL

       Solusi numerik dari integral terbatas bisa dihitung secara efisien di Matlab. Pertma , kita akan pelajari perhitungan integral dengan berbagai metode numerik. Berikutnya, kita kembangkan ke perhitungan integral lipat-2 dan lipat-3.

Menghitung Integral dengan Metode Numerik

Integral terbatas bisa diselesaikan secara numerik dengan

Terdapat sejumlah metode perhitungan integral secara numerik, misalkan : trapezoid, kuadratur, dll :

•  trapz(x,y); menghitung integral dari y sebagai fungsi dari x. Vektor x dan y panjangnya harus sama. Nilai elemen dalam x sebaiknya disortir
•  trapz(x,A); menghitung integral dari setiap kolom di A sebagai fungsi dari x; hasilnya berupa vektor baris berisi hasil integrasi. Jumlah kolom A harus sama dengan panjang x.
•  quad(‘fcn’,a,b); menghitung aproksimasi dari integral fungsi fcn pada interval a ≤ x ≤ b. Fungsi fcn harus didefinisikan terlebih dahulu dalam M-file.
•  quad(‘fcn’,a,b,tol); menghitung aproksimasi integral dari fcn dengan toleransi kesalahan sebesar nol.
•  quad(‘fcn’,a,b,tol,trace,pic); menghitung aproksimasi integral dari fcn dengan toleransi tol. Jika trace tidak nol, maka grafik yang mengilustrasikan integral akan diplot. Hasil integrasi dievaluasi pada pic. Kita bisa memberi nilai nol pada tol dan trace dengan matriks kosong [ ].
•  quad8( ... ); sama dengan command quad, tetapi menghitung dengan akurasi yang lebih tinggi.
•  quadl( ... ); sama dengan command quad8( ... ), namun untuk MATLAB versi terbaru.

Control Statement

CONTROL STATEMENT

Seperti halnya bahasa program pada umumnya, kita bisa mengendalikan arah program dengan berbagi cara, berupa percabangan arah program berdasarkan kondisi tertentu, ataupun loop (perhitungan berulang) ketika kita melakukan iterasi.

Statement if …elseif … else … end
Ini merupakan statement untuk percabangan program berdasarkan satu/beberapa kondisi tertentu. Sintaks uang digunakan dalam Matlab meliputi :

a. Statement 1

if kondisi
    command yang dijalankan jika kondisi dipenuhi
end

b. Statement 2

if kondisi
    command yang dijalankan jika kondisi dipenuhi
else
    dijalankan jika kondisi tidak dipenuhi
end

Sistem Bilangan dan Konversinya

Pengertian

Sistem Digital adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai atau besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrit berupa digit-digit atau angka-angka. Biasanya sebelum mempelajari lebih dalam tentang sistem digital pertama pasti kita akan mempelajari yang namanya Sistem Bilangan. Sistem bilangan memiliki 4 macam yaitu Biner, Oktal, Desimal, HexaDesimal.

1. Biner

Biner merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis dua dan hanya mempunyai 2 buah simbol yaitu 0 dan 1. istem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 101001_2, 1001₂, 1010₂, dll.

2. Oktal

Oktal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis delapan dan memiliki 8 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 2307₈, 2355₈, 102₈, dll.

3. Desimal

Desimal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis sepuluh dan memiliki 10 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Desimal merupakan sistim bilangan yang biasa digunakan manusia dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pemrograman biasanya ditulis 96_10, 23_10, dll

4. HexaDesimal

HexaDesimal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis 16 dan memiliki 16 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), angka 10 sampai 15 diwakilkan oleh huruf dari A sampai F. Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 2D86₁₆, 12DA₁₆, FA_16, dll.

M-File dan Pemrograman Matlab

M-FILE DAN PEMROGRAMAN MATLAB

7.1. M-File sebagai skrip Program
Kita akan menggunakan M-File untuk menjalankan sederetan command yang kita tuliskan sebagai skrip. File ini kita namakan rata_rata.m. Bukalah M-file baru lalu ketikkan skrip berikut ini :

%Program sederhana untuk menghitung
%rata-rata 5 bilangan :
%rata_rata.m
a=50;
b=100;
c=150;
d=200;
e=250;
%Menghitung dan menampilkan rata-rata
hasil=(a+b+c+d+e)/5;
hasil

Plot 3 Dimensi

PLOT 3 DIMENSI

Dalam modul ini akan dibahas tiga macam plot 3 dimensi : plot garis, plot permukaan (surface), dan plot kontur.

6.1. Plot Garis

Plot garis di dalam ruang 3 dimensi, ini mirip dengan plot 2 dimensi. Tetapi kali ini kita gunakan command plot3(…), dan dibutuhkan vektor z, untuk dimensi ketiga.

>> X = [10 20 20 10 10];
 >> Y = [5 5 15 15 5]; 
>> Z = [0 0 70 70 0]; 
>> plot3(X,Y,Z); grid on; 
>> xlabel(‘sumbu X’); ylabel(‘sumbu Y’); 
>> zlabel(‘sumbu Z’); 
>> title (‘Contoh plot 3-D’); 
>> axis([0 25 0 20 0 80])

Operasi Matriks

OPERASI MATRIKS

5.1. Persamaan Linear dalam Matriks

Kita sering menemui persamaan linear dengan beberapa variabel. Di dalam aljabar, solusi persamaan tersebut bisa ditemukan, salah satunya dengan menggunakan matriks. Misalkan kita tinjau sistem persamaan linear dengan variabel x1 dan x2.

x1 – 2x2 = 32
12x1 + 5x2 = 7

Dalam bentuk matriks bisa kita tuliskan :

Dalam Matlab kita tuliskan :

>> A=[1 –2;12 5]; B=[32;7]; 
>> X=inv(A)*B X = 6.0000 -13.0000

Sehingga kita dapatkan solusi x1 = 6 dan x2 = -13, atau kita juga bisa mendapatkan solusi tersebut dengan operator pembaian terbalik :

>> X=A\B X = 6.0000 -13.0000

Grafik 2 Dimensi

GRAFIK 2 DIMENSI

4.1. Plot 2 Dimensi

Untuk memvisualisasi data secara 2 dimensi ataupun 3 dimensi, kita menggunakan berbagai command plotting; di mana command yang paling dasar ialah plot. Anda bisa praktekkan contoh berikut ini.

>> x = 1:8; y=[20 22 25 30 28 25 24 22];
>> plot(x,y)

Untuk menambahkkan judul, label, dan grid ke dalam hasil plot anda, digunakan command berikut ini.

•  xlabel : Memberi label pada sumbu-x
•  ylabel : Memberi label pada sumbu-y
•  title : Memberi judul di atas area plot
•  grid on : Memunculkan grid di dalam area plot
•  grid off : Menghapus grid

Manipulasi Index Matriks

MANIPULASI INDEKS MATRIKS

Dalam vektor ataupun matriks, indeks digunakan untuk menunjuk satu/beberapa elemen dari vektor/matriks. Indeks dituliskan di dalam tanda kurung () dengan pola umum sebagai berikut.

Untuk vektor :
nama_vektor(indeks)
Untuk matriks :
nama_matriks(indeks_baris, indeks_kolom)
Dalam suatu vektor, elemen pertama diberi indeks = 1, sementara dalam matriks, indeks menunjukkan nomor baris dan nomor kolom dari elemen yang ingin ditunjuk.

Variabel dan Operasi Dasar

VARIABEL DAN OPERASI DASAR

2.1. Kalkulator Sederhana

Dalam mode penggunaan dasar, MATLAB dapat digunakan sebagai fungsi kalkulator. Sebagai 
contoh, kita bisa lakukan perhitungan berikut pada command window.

>> 3+12 ans = 15 >> 25*10-16 ans = 234 >> (9+18)/3^2 ans = 3

Operator aritmatika dasar yang didukung oleh Matlab adalah sebagai berikut :

+, -, *, / : Tambah, Kurang, Kali, Bagi
(,) : Kurung
\ : Pembagian terbalik
^ : Pangkat

Hirarki operator mengikuti standar aljabar yang umum kita kenal :
1. Operasi di dalam kurung akan diselesaikan terlebih dahulu
2. Operasi pangkat
3. Operasi perkalian dan pembagian
4. Operasi penjumlahan dan pengurangan

Pengenalan MATLAB

PENGENALAN MATLAB

            MATLAB merupakan suatu program komputer yang bisa membantu memecahkan berbagai masalah matematis yang kerap kita temui dalam bidang teknis. Kita bisa memanfaatkan kemampuan MATLAB untuk menemukan solusi dari berbagai masalah numeric secara cepat, mulai hal yang paling dasar, misalkan sistem 2 persamaan dengan 2 variabel:

x – 2y = 32
12x + 5y = 12

hingga yang kompleks, seperti mencari akar-akar polinomial, interpolasi dari sejumlah data, perhitungan dengan matriks, pengolahan sinyal, dan metoda numerik. Salah satu aspek yang sangat berguna dari MATLAB ialah kemampuannya untuk menggambarkan berbagai jenis grafik, sehingga kita bias memvisualisasikan data dan fungsi yang kompleks. Sebagai contoh, tiga gambar berikut diciptakan dengan command surf di MATLAB.

Contoh :